「365歩のマーチ」は一年で何歩？

「幸せに向かって徒歩で移動する方法」について歌っている、水前寺清子の有名な歌がある。「そっちがこないならこちらから迎え撃ちにしてやるぜ！」というやつである。

かの歌の歌詞を考えていると、にわかに重大な疑問が頭をもたげ始めた。それはあたかも夏の日の入道雲のように急速に発達し、私の頭の中いっぱいに広がるまでその成長は止まらなかった。その疑問とは、「一年で何歩進めるのだろうか？」ということである。

歌詞にある公式１は以下の通りである。
１日に１歩

そして公式２は以下の通りである。
３歩連続で進んだ後、２歩連続で下がる

年間の前進歩数を計算するには、最短周期を把握するのが近道である。それでは最短周期はどのようなものだろうか？

３歩進むのに３日、２歩進むのに２日要するので、最短周期は５日、進める歩数は１歩である。
→１年３６５日では７３周期で７３歩進む。

３歩進むのに３日要するが、後退は一瞬である。つまり公式１は前進のみに適用される。すると最短周期は３日、その間に１歩進む。
→１年では１２１周期と２日なので、１２１歩＋２歩で１２３歩進む。

「３歩進んで２歩下がる」を１日のうちに行っており（1日に5歩も進んでいる！）、差し引き１日１歩。最短周期は１日、進める歩数は１歩。
→１年では３６５歩前進。

私は長年説１の立場を取っていたが、説２も言われてみれば、なるほどと考えさせられるものがある。ドミノにせよ砂の城にせよ、作るのは少しずつ時間をかけて進んでいく一方、崩れるのは一瞬である。こう考えると、前進と後退速度の非対称性もまた、慎重に検討されてしかるべきではないのでは、と感じるのである。

そして更に驚いたのが、説3である。これなら1年で365歩前進することになり、「365歩のマーチ」というタイトルとも合致するのである。実はこれなのではないか・・・そう考えている今日この頃である。

なんか考えていることは同じなのだが、しっかりとした答えが見つからない。なので、皆さん好きなものを選んでください。

異常に適当な終わり方ですが、そんな小さなことは気にしない皆さんに幸あれ！